Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) è una matematica italiana nota per aver pubblicato nel 1748 un trattato di analisi dal titolo "Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana". Ricevette grandi onori professionali e, secondo G. Fichera, "l'Agnesi è forse l'unico esempio fra le donne matematiche che non abbia incontrato difficoltà per poter portare avanti una attività accademica".
L'Agnesi ha legato il suo nome alla versiera (presente nel suo trattato del 1748), una curva che peraltro non fu scoperta da lei, ma da Guido Grandi. Grandi l'aveva chiamata curva con seno verso (sinus versus) cioè inverso del seno ma pure contrario, nemico. Di qui, versiera, "avversaria", nome solitamente attribuito alle streghe. Infatti in inglese la curva è nota come witch of Agnesi (strega di Agnesi).
Si consideri in un piano cartesiano xOy una circonferenza di raggio a, centro sull'asse y e tangente all'asse x nell'origine O (A nella costruzione).
Se f:y=mx è l'equazione di un fascio di rette per l'origine sia E il punto di intersezione tra le rette di f e la circonferenza (punto 6). Costruita l'ulteriore retta tangente alla circonferenza nel punto diametralmente opposto all'origine (e parallela all'asse x), sia C l'intersezione di una retta del fascio con quest'ultima. Il luogo dei punti F aventi l'ascissa di C e l'ordinata di E (punto 9) al descrivere di E la circonferenza (o al variare di C sulla retta parallela all'asse x) costituisce la versiera di Agnesi.
Le equazioni parametriche della versiera sono, in funzione del coefficiente angolare m
oppure
L'equazione esplicita invece assume la forma
Il grafico, per a=1 è il seguente
Presentiamo di seguito i possibili passi e gli strumenti utilizzati per la costruzione di tale curva tramite Cinderella.
Per poter realizzare la costruzione on line si vada alla pagina seguente (in tal caso il browser dovrà caricare un file di 425 kb).
È ora possibile trascinare i parametri liberi della costruzione (i punti A, B, C) per analizzarne le conseguenze sul grafico della versiera. I link successivi permettono di accedere rispettivamente ad una pagina dove appunto si possono variare i parametri detti sopra e ad un'altra contenente una piccola animazione.
Accedendo invece alla pagina per la costruzione on line e selezionando il tasto 
si ottiene in pochi istanti la costruzione completa.
I rimanenti due tasti hanno invece queste funzioni:
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cancella l'ultimo elemento aggiunto e riporta alla situazione precedente; |
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cancella tutta la costruzione e riporta all'inizio. |
Ritorna alla pagina indice.
Aggiungere una retta per A e per un secondo punto C
Determinare il punto medio di AB
Definire il punto di intersezione E
Tracciare la parallela a BC per E
Ricerca del luogo: a) indicare il punto C come il punto libero di muoversi, b) la retta BC sulla quale farlo variare e c) il punto F del quale si vuole il luogo