Prefazione alla seconda edizione

Bisogna però tenere presente che un argomento matematico non può mai essere considerato esaurito fino a quando non è diventato intuitivamente evidente.

Felix Klein

In questa seconda edizione si è mantenuto l'intendimento, già esplicito nella prima, di presentare un quadro riassuntivo di alcune nozioni di geometria elementare e, nel contempo, di fornire delle occasioni di approfondimento su teoremi e proprietà generalmente non compresi nei testi della scuola superiore. Nelle pagine che compongono tale proposta le nozioni vengono quindi esposte, per quanto possibile, con gradualità e seguono una linea di sviluppo che, in modo più o meno evidente, cerca di legare tra loro i diversi nuclei conoscitivi.

Lo scopo che ci si pone consiste nel favorire, per mezzo di un software opportuno, un approccio alla geometria più attivo e coinvolgente. Per tale motivo si propongono numerose figure e costruzioni, tutte interattive e facilmente riproducibili sia entro la medesima pagina, sia nell'ambiente software che si è scelto per generarle.

A questo proposito in questi ultimi anni, sono apparsi numerosi pacchetti orientati a favorire una didattica più dinamica della geometria. Tra questi, alcuni dei quali oramai molto conosciuti e diffusi, si è scelto di utilizzare il software Z.u.L. in quanto permette di sperimentare le costruzioni direttamente entro il proprio browser nonché di inserire nelle pagine di ipertesto un più ampio insieme di strumenti rispetto ad analoghi software. In aggiunta Z.u.L. sfrutta la tecnologia Java per cui è sostanzialmente indipendente dal sistema operativo. Inoltre, essendo un software freeware, risulta liberamente distribuibile entro le condizioni della GNU General Public License. Ciò non significa comunque che altri software si possano efficacemente usare per ottenere le costruzioni e le figure qui proposte.

In rete, è possibile reperire una notevole quantità di materiale didattico riguardante aspetti e teoremi della geometria dinamica. Purtroppo questa mole di materiale appare spesso finalizzata alla sola costruzione geometrica o alla semplice presentazione del teorema/proprietà mentre difetta di un opportuno contesto didattico che, seppure con modalità più tradizionali, possa favorire l'apprendimento dello studente collocando le diverse proprietà in un adeguato ambito di significati. Per tale motivo in queste pagine si intende associare alla costruzione o all'enunciazione dei vari teoremi, pure la loro dimostrazione formale esplicitando con frequenti collegamenti i rapporti che intercorrono tra queste nozioni ed altre presenti in questo lavoro o già note allo studente.

Le conoscenze di geometria necessarie per la lettura si limitano, almeno per una frazione significativa, a quelle di geometria elementare euclidea che si studiano nel biennio di una scuola superiore. In diverse pagine comunque si richiamano definizioni e teoremi fondamentali della trigonometria mentre, come detto nelle note introduttive, in questa seconda edizione si sono aggiunte e utilizzate le nozioni base dell'algebra vettoriale. Pertanto il lavoro potrà essere compreso nella sua interezza da studenti che abbiano già affrontato la trigonometria (IV anno di scuola superiore) e che desiderino applicare o estendere il calcolo vettoriale anche in ambito puramente geometrico. Infine, l'ordine di consultazione proposto nell'indice non è tassativo: i diversi argomenti sono sufficientemente indipendenti da poter iniziare da una pagina qualsiasi e, nel caso si dimostrino necessarie nozioni accessorie, i rimandi immersi nell'ipertesto indirizzano alle pagine opportune.

Lorenzo Roi
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