L'asteroide, curva a quattro cuspidi detta pure cubocicloide e paraciclo, si ottiene come l'inviluppo di un segmento di lunghezza fissa a i cui estremi scorrano su due assi ortogonali. Ciò significa che il segmento compreso tra le rette perpendicolari individua in ogni sua possibile posizione la retta tangente ad un punto dell'asteroide. Questo punto di contatto tra retta tangente e asteroide (G) risulta essere il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa ED condotta dal vertice F del triangolo EDF (vedere passo 10 della costruzione).
Il nome di asteroide compare per la prima volta in un libro pubblicato a Vienna nel 1838 ma la curva era già nota a Leibniz fin dal 1715.
Se esprimiamo le coordinate dei punti G al variare dell'ascissa t del punto D nel sistema cartesiano di origine C (vedere il passo 12), le equazioni parametriche dell'asteroide assumono la forma
In funzione di un diverso parametro reale, sussistono pure le equazioni alternative
L'equazione implicita invece assume la forma
Il grafico, per a=1 è il seguente
Presentiamo di seguito i possibili passi e gli strumenti utilizzati per la costruzione di tale curva tramite Cinderella.
Per poter realizzare la costruzione on line si vada alla pagina seguente (in tal caso il browser dovrà caricare un file di 425 kb).
È ora possibile trascinare i parametri liberi della costruzione (la lunghezza di AB e i punti C, D) per analizzarne le conseguenze sulle dimensioni dell'asteroide. I link successivi permettono di accedere rispettivamente ad una pagina dov'è possibile variare i parametri della costruzione e ad un'altra contenente una piccola animazione. In quest'ultima si è voluto evidenziare una proprietà dell'asteroide e cioè la costanza del segmento di tangente (ED nella costruzione sopra) compreso tra le rette perpendicolari passanti per C.
Se si accede alla pagina per la costruzione on line la selezione del tasto 
permette di ottenere in pochi istanti la costruzione completa e il luogo.
I rimanenti due tasti hanno invece queste funzioni:
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cancella l'ultimo elemento aggiunto e riporta alla situazione precedente; |
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cancella tutta la costruzione e riporta all'inizio. |
L'asteroide si può ottenere pure come l'inviluppo di un fascio di ellissi centrate aventi la somma dei semiassi costante e pari ad a. L'animazione nella pagina seguente mette in evidenza questo fatto: ogni punto del segmento mobile ha come luogo un'ellisse (il punto medio in particolare, una circonferenza di raggio a/2). Il punto P appartiene contemporaneamente all'asteroide, ad un'ellisse (sempre diversa) e alla loro comune retta tangente.
Si tenga presente che, nel caso si acceda per la prima volta ad ognuna delle pagine presentate sopra, il browser caricherà un file di 425 kb.
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Tracciare il segmento AB
Tracciare una prima retta per un punto (C)
e una seconda retta perpendicolare in C alla prima
Aggiungere un punto D in modo che la sua distanza da C sia approssimativamente inferiore alla lunghezza di AB
Determinata l'apertura del compasso pari alla lunghezza di AB, tracciare la circonferenza di centro D e raggio AB
Tracciare la retta ED
Tracciare la parallela a EC per D e la parallela a CD per E
Ricerca del luogo: a) indicare il punto D come il punto libero di muoversi, b) la retta CD sulla quale farlo variare e c) il punto G del quale si vuole il luogo